Теория хаоса в последнее время является одним из самых модных подходов к исследованию рынка. К сожалению, точного математического определения понятия хаос пока не существует. Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.
Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью - ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления. И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот самый случай. Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерностям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, то вы должны иметь ввиду не случайное движение цены, а другое, особенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема.

Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошибки могут возникать вследствие элементарного незнания всех начальных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях. Применительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды существенную зависимость от начальных условий иногда называют "эффектом бабочки". "Эффект бабочки" указывает на существование вероятности того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению торнадо в Техасе.http://www.forex.ua/ta/th4.gif

Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор характерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.

Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора является маятник, на который не влияет сила трения. Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.

Таким образом, состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это, как мы уже знаем, является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

Стараюсь дружить с  головой    A Вы чем увлекаетесь, кроме игр, и магии?

Респект 

Согласен, что описать ту часть мира, в которой мы находимся, можно на примере банкомат - кредитная карта.
Как гОвАрИвАл Пелевин, устами своего героя - "Вся наша жизнь - это беред наркомана Петрова,  который в свою очередь снится пьяному прапорщику Сидорову". Однако устроены мы так, что несмотря на внешнее физиологическое сходство, каждый из нас живет в своем собственном измерении пространства и времени, ибо в голове каждого из нас варится такая каша - самому хлебнуть страшно. И то, что каждый из нас проецирует в этот мир - создает общую илюзию данной реальности физического плана, от того и косвенность интерпритации восприятия. От того и бесповоротное и неотвратимое тотальное одиночество личности в социуме. И невозможно с этим (и не нужно ), бороться, как невозможно бороться с Богом (Вселенная, ВР, ЭИП и т.д.), как и с самим с собой.
Если человек - это программа. То только автор и приближенные знают о ее цели. Если программа начинает "глючить" - ее незамедлительно "лечят". Если программа - неизлечима........

ужас каие мысли!
А мне всегда интересно, что находится и приходит в голову)))) На самом деле начинаешь задумыватЬся: неужели ето просто какие то химические реакции в голове проходят и появляются такие мысли?
TechnoKid
А что такое антиматиматика?

treefast вы ходячая энциклопедия?

Еще о порядке:

  Однажды молодой еврей влюбился в русскую девушку Аню, и предлагает ей руку и сердце.

  - Милый Изя, отвечает Аня, - хороший ты парень - не курящий, не пьющий, деньги у тебя всегда водятся, но есть одно но. Посмотри на себя в зеркало - на кого ты похож? Во что ты одет?  Приведи себя сначала в "порядок", а затем мы с тобою это обсудим.

  Изя, кабанчиком в салон - маникюр, пейсы стрижет, летит в один бутик, в другой, одеваеться в крутую фирму, покупает огромный букет роз любимой, и благоухая внеземными парфюмами  выходит на улицу......
И вдруг, БАХ, ШМЯК, Изю сбивает на пешеходном переходе "шестисотый".

Летит Изия в Рай, и рыдает:

  - Боженька! За что? Я же ни разу не согрешил! Кошерное ел, кошерное пил, Тору чтил, женщин не знал.

    А Боженька в ответ: - Извени Изя, я тебя не узнал   

7 трактуется, Каббалой по крайней мере, как Желание.
87 само по себе ничего не несет, но прочитав его наоборот получаем 78, а это очень интересное число. это влияние свыше, сумма чисел от 1 до 12 - сумма ключевых чисел божественных путей. 
Тогда 87 можно рассмотреть как влияние изнутри. Влияние человека на самого себя.
Еще 87 = 3 Х 29. 29 - разрушение, 3 - разум.
Предположу что 87 это какое-то разрушительное воздействие. Число несовершенное, деструктивное.
87090 слишком большое чтобы разбивать на множители, можно рассмотреть по частям - 87 и 90.
90 - рыболовный крючок, цепляние человека за жизнь, ловушка. Наиболее материальный аспект животной жизни.

Все это попахивает цеплянием человека за свои животные аспекты жизни путем желаний. Саморазрушение.

Интересно ваше мнение об этом числе и чем собственно оно вас привлекло?

Отредактировано Estella (2009-05-30 19:22:33)

ПО ПРОСЬБЕ ТРУДЯЩИХСЯ  - понятие ПОРЯДКА

Лео думал о природе магии...
  -Магия самодостаточна. - Говаривал Орис, стрый гном, учитель Лео. - Она - вещь в се-бе. Она - порядок, которому подчиняется все и вся. А маг отличается от обычного человека, что представляет себе этот порядок, тогда как обычный человек идёт по этому пути в слепую.
  - И это всё? Но ведь у мага больше силы, чем у человека.
  -Магия избрала его, магия открыла ему глаза, чтобы он служил ей.
  -Как это служил ей?
  -Магия как поэзия - искусство, требующие таланта, вдохновения и работы. Талант мага врожденный, вдохновение ему дает зелье, но не всегда, и самое главное − работа. Маг это ре-месленник, не устающий совершенствовать своё мастерство. Стоит магу остановиться, и он ум-рёт. Магия покинет его. А это для мага страшнее смерти.
  Лео даже передернуло от мысли об этом.
  −Но отступников не покидает сила.
  −Во-первых, некоторых покидает, а во-вторых, Отступники работают не меньше, чем остальные маги. Их, как Адептов Сигруда, влечет власть магии.
  Многие в Запредельном Краю, если и знали об Ордене Храста, то воспринимали его адептов, как наемников. Адепты Храста − были единственными боевыми магами, в полном смысле этого слова. Единственные маги, использующие против других магов меч. Меч, возни-кающий прямо из рукояти, который сам по себе был легендой. К сожалению, Орден Храста был единственным Орденом имеющим оборотную сторону, которая была известна многим. И бла-годаря этой темной стороне стал известен сам. Отступники. Те действительно были наемника-ми, многие теперь состояли в Гильдии.
  Лео приходилось за свои недолгие двадцать пять лет встречать отступников. Гораздо больше, чем настоящих Храстов. Многих он убил, остальные навсегда позабыли о зелье. Такова плата за возвращение к добру.
*******************
Аналитическая и синтетическая форма доказательства

Идею геометрического построения «Этики», по всей вероятности, подали Спинозе работы Рене Декарта. В своих Ответах на Вторые Возражения [парижских математиков] против его «Размышлений» Декарт пространно рассуждает о «геометрическом методе изложения» мыслей (о методе мышления речь здесь не идет), различая два образующих его элемента: порядок и способ доказательства.
Высоко оценивая достоинства синтетической структуры «Начал» Евклида, Декарт, однако, высказывает уверенность в том, что греческие геометры обладали еще иным искусством доказательства – неким анализом, которому они «придавали столь высокое значение, что сберегали для самих себя как великую тайну» 4. Аналитическое рассуждение стремится передать последовательность движения мысли, усваивающей некий предмет, поэтому оно начинается с постановки проблемы, подлежащей решению, а не с дефиниций и аксиом, как синтетическое рассуждение у Евклида. Декарт считает, что первое легче для восприятия и предпочтительнее при обучении, в то время как последнее предоставляет больше возможностей для убеждения противников.
Общим для обеих форм является дедуктивный порядок рассуждения, в соответствии с которым «первые положения дóлжно познавать без какой бы то ни было помощи последующих, а все остальное следует располагать таким образом, чтобы доказательство было основано лишь на предшествующем» 5.
Хотя аналитическая и синтетическая техника доказательства возникли в лоне математики, Декарт считает их универсальными орудиями мышления. Доказательство своих метафизических идей он предпочитает вести аналитически, как в «Размышлениях», однако, идя навстречу пожеланиям оппонентов, соглашается представить и синтетическую версию некоторых ключевых идей: «Аргументы, доказывающие бытие Бога и отличие души от тела, изложенные геометрическим способом».
Несомненно, Спиноза был хорошо знаком и не мог не считаться с соображениями Декарта о том, что в метафизике аналитическая форма доказательства предпочтительнее синтетической формы. Надо полагать, у него имелись достаточно веские основания для того, чтобы все же воспользоваться последней для изложения своей «Этики». Спиноза не дает никаких разъяснений на этот счет, что, впрочем, не мешает нам взвесить аргументы Декарта против применения синтетической формы доказательства для демонстрации философских идей.
[a] Синтетическое доказательство, пишет Декарт, «не показывает, каким образом было найдено решение» 6. Ход доказательства теоремы в самом деле имеет весьма мало общего с действиями мышления, занятого решением какой-либо теоретической проблемы. Здесь стираются те индивидуальные (в том числе эвристические) особенности мышления, которые не вписываются в собственную логику предмета мысли. Впоследствии Гегель хорошо скажет, что от теоретического мышления требуется умение раствориться в своем предмете, всецело отдаться течению его жизни 7 (правда, предметом мышления у Гегеля оказывается в итоге не что иное, как мысль).
Безличность синтетического доказательства делает его подходящим средством для изображения собственной логики предмета (хотя ни в коей мере не гарантирует адекватность изображения). Это преимущество может достигаться только ценой элиминации эвристической составляющей акта познания, что Декарт справедливо отметил как недостаток синтетической формы. Вероятно, Спиноза счел это приемлемой платой за логическую чистоту рассуждения, которую дает эта форма.
[b] Декарт полагал, что синтетическая форма доказательства более уместна в геометрии, нежели в метафизике, вследствие существенной разницы в характере их оснований. – «Различие здесь состоит в том, что аксиомы, предпосылаемые в геометрии доказательству теорем, соответствуют показаниям наших чувств и с легкостью допускаются всеми»; метафизические же аксиомы обязывают интеллект отрешиться от всего чувственного, – чувства только мешают ясному и отчетливому восприятию этих аксиом. Философу, в отличие от геометра, полагается аргументировать принятие тех или иных основоположений 8.
На самом деле различие в характере геометрической и философской аксиоматики не является столь уж резким. С течением времени геометрия приняла в свое лоно множество аксиом, явным образом расходящихся с «показаниями чувств». Но хотя основания геометрии утратили ту непосредственную чувственную достоверность, которую отмечал Декарт, синтетическая форма отнюдь не потеряла от этого своей значимости и с прежним успехом применяется в неевклидовых геометриях, чьи построения нередко вообще невозможно представить в форме, доступной чувственному созерцанию.
Стало быть, Декарт оказался не прав, связывая уместность синтетической формы доказательства с чувственной достоверностью основоположений теории, и внечувственный характер аксиоматики не может служить помехой для применения этой формы в области философии.

Различие метода мышления и порядка доказательства

Эта дистинкция встречается еще у схоластиков, в частности, у Якоба Цабареллы (1532‑1589). Третья глава его книги «О методе» прямо озаглавлена: «De differentia ordinis et methodi» – «О различии порядка и метода». Декарт, Паскаль и авторы «Логики Пор-Рояля» (экземпляр этой книги имелся в библиотеке Спинозы) тоже проводили строгое различие между методом открытия истинной идеи и порядком ее доказательства и изложения. Паскаль начинает трактат «О геометрическом уме» с замечания, что одно дело открыть истину, а другое – доказать ее и отличить от заблуждения, когда истина уже найдена ранее. Он концентрирует усилия на втором, утверждая, что искусству доказательства уже имеющихся истин лучше всего научает нас геометрия. Декарт тоже никогда не смешивал логический метод мышления с геометрическим порядком доказательства, но, в отличие от Паскаля, больше внимания уделял методу.
В общем, никто из ближайших предшественников Спинозы не пользовался геометрическим порядком в качестве метода мышления. И Спиноза, пространно рассуждая о методе в «Трактате об усовершенствовании интеллекта», ни словом не упоминает ordo geometricus. Несмотря на это, историки философии со времен Гегеля продолжают писать – как правило, в высокомерно-критическом тоне – о некоем «геометрическом методе» (выражение ни разу нигде у Спинозы не встречающееся) «Этики». Настоящий же метод мышления, открытый Спинозой, в этом случае просто ускользает от внимания, так как он не имеет ничего общего с ordo geometricus.
Что же представляет собой этот метод? H. Wolfson полагает, что в существе своем он не отличается от методов средневековой схоластики; напротив, J. Bennett и E. Curley склонны видеть в нем прообраз современной гипотетико-дедуктивной методологии; а W. Klever доказывает, что Спиноза вообще отказался от мысли о создании метода, отличного от тех, что уже реально действуют в науке о природе. Существует весьма прочная и обширная историко-философская традиция, представители которой – H.F. Hallett, E.E. Harris и др. (в нашей стране Э.В. Ильенков), – считают, что разработанное Спинозой учение о методе представляет собой раннюю разновидность диалектической логики 9.
В «Трактате об усовершенствовании интеллекта» Спиноза пишет, что Метод «есть понимание того, что такое истинная идея... Метод есть не что иное, как рефлективное познание, или идея идеи..., следовательно, не будет дан метод, если раньше не дана идея» 10.
Отсюда явствует, что ordo geometricus не может считаться методом, хотя бы потому, что он «дан» совершенно независимо от тех идей, которые доказываются «в геометрическом порядке». Ordo geometricus, разумеется, не заключает в себе никакого знания о том, что такое истинная идея, и соблюдение этого порядка не превращает идею в истину (хотя помогает избежать некоторых ошибочных рассуждений). Так, Спиноза излагает в геометрическом порядке философию Декарта, в том числе те ее положения, которые считает ложными. Franz Erhardt относит это на счет некой недобросовестности Спинозы 11, а между тем это свидетельствует только о формальном характере геометрического порядка.
Стало быть, все аргументы и желчные замечания комментаторов «Этики» насчет уместности геометрического метода в философии просто лишены смысла. У Спинозы такого метода нет. Однако геометрический метод в философии вовсе не химера: его замечательно эффективное применение демонстрирует «рhilosophia naturalis» на протяжении своей истории от Галилея и Декарта – до Исаака Ньютона.

Шаг в сторону: геометрический метод
мышления в «натуральной философии»

«Сегодня, как и во времена Декарта, книга физики открывается философским трактатом» 12. Это философское (а точнее сказать, методологическое или даже логическое, имея в виду спинозовскую доктрину «истинной логики» 13) основание естествознания и образует то, что мы называем «натуральной философией». Для ориентации в пространстве ее истории мы воспользуемся идеями Александра Койре (1892-1964), в свое время возглавлявшего интерналистское направление в философии науки.
Решающее значение математики для интеллектуальной революции XVII века не вызывает сомнений. В это время изменяется не просто та или иная теория – совершается «мутация» человеческого разума, реформа затрагивает его логическую структуру и первичные категории. Конечный и гетерогенный Космос Аристотеля, этот мир здравого смысла и повседневного опыта, рушится и его заменяет бесконечная и однородная Вселенная – абстрактный «мир реализованной геометрии» 14.
Вдохновителем этой реформации оказывается Платон, а ее непосредственным предшественником – Архимед. Вероятно, под влиянием «Архимеда-сверхчеловека» у Галилео Галилея складывается убеждение в том, что «книга Природы» написана на языке математики, знаками которого служат не буквы или звуки, а треугольники, окружности и прочие геометрические фигуры.
Очень скоро математика стала чем-то большим, нежели просто язык; уже у Декарта она окончательно превращается в действующий метод мышления. «В моей физике нет ничего, что не имелось бы уже в геометрии», – писал он Мерсенну 15, безусловно, имея в виду не ordo geometricus. Геометрия прочно завладевает у него предметным содержанием физики, что, собственно, и отличает логический метод мышления от всевозможных способов упорядочения мыслей, к числу которых принадлежит ordo geometricus.
Природу тел Декарт усматривает в их геометрической форме 16, отвлекаясь не только от «вторичных качеств», но даже от характера движения тел. За материей как таковой сохраняется только количественная определенность (это «геометрическое» воззрение на природу материи всецело разделяет еще Гегель). Физика становится теперь своего рода прикладной геометрией.
Ньютон довершает превращение Вселенной в «архимедов мир формообразующей геометрии» (А.Койре), помещая тела в воображаемое абсолютное пространство (Декарт, как известно, отрицал реальное существование вакуума). «Демокритовы атомы в платоновском – или евклидовом – пространстве: стоит об этом подумать, и отчетливо понимаешь, почему Ньютону понадобился Бог для поддержания связи между составными элементами своей Вселенной» 17.
Итак, в классической физике геометрия становится источником понятий, то есть методом мышления в настоящем смысле слова. Здесь геометрический метод – это не формальная структура рассуждения, а предметная мысль, рефлективная форма бытия предмета (геометрического пространства с его «модусами» – точками, линиями и фигурами) в мышлении. Это «инобытие» предметов геометрических или иных идей описывается в логике Спинозы категорией «идея идеи».
История мысли показывает, что геометрический метод обладает бесспорными эвристическими преимуществами перед методом здравого смысла (квинтэссенцией которого являются правила формальной логики) и повседневного чувственного опыта. Область его применения, однако, ограничивается чисто количественным бытием предметов: он дает лишь абстрактное описание явлений природы, своеобразную геометрическую схему их наличного бытия, и умалчивает о причинах их существования. Геометрический ум позволяет знать, как нечто происходит, но ему не дано понять, почему это происходит так, а не иначе (здесь ему приходится апеллировать к непостижимому замыслу Творца). В качественном отношении реальная Вселенная всё же больше похожа на аристотелевский Космос, с его конечными размерами, естественным круговым движением и без остатка заполняющей его материей, нежели на механический Универсум Ньютона, с его абсолютами пространства, времени и движения, полагает А. Койре 18.
А что же Спиноза? Согласно его логике, геометрические категории не обладают реальностью за пределами интеллекта (он причисляет их к классу чистых абстракций рассудка – entia rationis) и потому они могут служить не более чем вспомогательными средствами физического мышления, которое имеет дело с entia physica et realia – с физическими и реальными вещами. Спиноза не устает призывать ученых мужей «не смешивать Природу с абстракциями, хотя бы последние были истинными аксиомами» 19 (недвусмысленный выпад против геометрической физики картезианцев), «не заключать чего-либо на основании абстракций [ex abstractis], и в особенности остерегаться, чтобы не смешать то, что существует только в интеллекте, с тем, что существует в вещах» 20.
Спиноза отчетливо понимает, сколь далеки даже наилучшие математические описания явлений Природы «в интеллекте» от реального положения вещей. Числа, фигуры и прочие абстракции рассудка не дают знания причин вещей, хотя они полезны тем, что позволяют строго сформулировать условия физической задачи (которые геометрический ум нередко принимает за ее окончательное решение). У физических задач бывают только каузальные решения, утверждает Спиноза.
«Необходимо, чтобы мы всегда выводили все наши идеи из физических вещей, или из реальных сущих, продвигаясь, насколько это возможно, вдоль ряда причин, от одного реального сущего к другому реальному сущему, притом так, чтобы мы не касались абстракций и универсалий...» 21
Теперь становится ясно, почему Спиноза считает Декартовы начала естествознания «негодными, чтобы не сказать абсурдными» 22. Природу материальных вещей (тел) он усматривает в движении, а не в их геометрической форме. Тела – это сгустки движения, отличающиеся друг от друга не веществом, а только «пропорцией», или мерой, своего движения. Мера движения тела определяет его геометрические свойства, его плотность, массу и вообще все его индивидуальные состояния и формы взаимодействия с прочими телами. Впрочем, этот чисто динамический образ Вселенной у Спинозы, столь нехарактерный для его «геометрического» века, – предмет отдельного разговора 23.

Преимущества и недостатки геометрического порядка «Этики»

[а] Легион противников геометрического построения философии возглавляет Гегель. Он совершенно справедливо квалифицирует ordo geometricus как чисто рассудочный метод, а затем прибавляет, что этот метод не в состоянии передать характерную для разума диалектику понятий. – «У Спинозы, который больше других применял геометрический метод, и применял его именно для вывода спекулятивных понятий, формализм этого метода сразу бросается в глаза» 24.
Поскольку в рассудке как таковом нет диалектики понятий, постольку эту диалектику нельзя передать средствами рассудка. Звучит как будто убедительно. Вспоминается аналогичное возражение Аристотеля Платону. Стагирит доказывает, что невозможно построить математическую теорию движения, поскольку в числах движения нет. Лишь два тысячелетия спустя платоник Галилей, найдя формулу свободного падения тел, смог выразить законы движения в числовой форме, доказав этим, что Аристотель был не прав. Так же ошибается Гегель, уверяя, что диалектическое движение понятий нельзя выразить «геометрическими» средствами рассудка. А ведь в «Феноменологии духа» он не раз повторял, что диалектический разум не вправе действовать в обход рассудка, что «достигнуть при помощи рассудка разумного знания есть справедливое требование сознания, которое приступает к науке» 25.
Все дело в том, как пользоваться средствами рассудка – в качестве метода мышления либо только формы «демонстрации» идей. В последнем случае, как отмечалось выше, собственный характер идей безразличен: это могут быть в равной мере «спекулятивные» понятия разума, чистые абстракции рассудка или даже чувственные представления. В общем, порядок построения «Этики» – это просто особый язык рассудка, заимствованный у геометров.
Впрочем, насколько неверно усматривать в геометрическом порядке доказательства подлинный метод мышления Спинозы, настолько же неверно считать этот порядок не более чем литературным приемом, только затрудняющим понимание идей Спинозы (H. Wolfson, L. Roth, E.Е. Harris и др.). Характерные сравнения геометрической формы «Этики» с «жесткой скорлупой миндаля» или с занавесью‑акусмой, за которой Пифагор скрывался от слушателей, думается, несправедливы: геометрическая форма приносит немалую пользу, ее скорее можно сравнить с огранкой камня или шлифованием стекла (тем более что Спиноза понимал толк в этом ремесле). При умелом обращении с инструментарием рассудка – в частности, с геометрической техникой доказательства, – можно превосходно передать диалектику понятий во всякой области знания.

[b] Коль скоро геометрический порядок Спинозы является неким языком, стóит задаться вопросом: каково его отношение к естественному человеческому языку?
Ясно, что он не заменяет собою естественный язык, но как бы встраивается в последний, налагая некоторые ограничения. Благодаря тому, что геометрический порядок предусматривает строгие дефиниции ключевых понятий, он облегчает выявление всякого рода противоречий и более или менее надежно защищает мышление от паралогизмов. Предъявляя высокие требования к строгости суждений и последовательности изложения, этот метаязык дисциплинирует дух. В общем, достоинства геометрического порядка проистекают из самой природы рассудка – этой «первой формы логического», без которой невозможны никакая прочность и определенность мышления (Гегель).
Спиноза не считает естественный язык сколько-нибудь адекватной формой выражения идей интеллекта: «Слова являются частью воображения... Они суть только лишь знаки вещей, [показывающие] как [вещи] существуют в воображении, а не в интеллекте» 26.
Тем не менее, человеку приходится облекать идеи интеллекта в словесную форму. Чтобы отчасти сгладить проистекающую из природы воображения неопределенность естественного языка, Спиноза помещает между языком и интеллектом специального посредника – геометрический порядок доказательства. Отсюда ясно, почему рефлективные взаимоотношения понятий Спиноза стремится подчеркнуть геометрическими, а не литературными средствами, проводя педантичные «демонстрации» всех конкретных положений из нескольких простейших, всеобщих дефиниций и аксиом.
Для Гегеля, напротив, слово – первое и адекватнейшее из всех проявлений мышления: «Формы мысли выявляются и отлагаются прежде всего в человеческом языке» 27. Стоит ли удивляться тому, что апелляция к этимологии слова так часто заменяет собой доказательство в ходе выведения логических категорий у Гегеля?
Спиноза не меньше чем Гегель ценит знание этимологии слов и мастерски пользуется им в «Богословско-политическом трактате» для анализа текстов св. Писания; он автор «Компендиума грамматики еврейского языка»; однако Спиноза никогда не прибегал к этимологической аргументации, размышляя о вещах, чье существование не зависит от языка.
Для Спинозы существует только один «язык», способный адекватно передать идеи интеллекта – язык действий, посредством которых человеческое тело сообщается с прочими телами в природе. Активные состояния тела образуют единственный источник адекватных идей в человеческом духе. Действуя, человек приобщается к вечному и бесконечному бытию Природы:
«Тот, кто имеет Тело, способное ко многим действиям..., имеет возможность упорядочивать и соединять вместе состояния Тела в соответствии с порядком [идей] в интеллекте... А значит, он имеет Дух, большая часть которого является вечной», то есть Дух, который «знает многое и о себе, и о Боге, и о вещах» 28.

[с] Подобно Декарту, Спиноза видит в математическом знании «образец истины» (veritatis norma). В его работах мы не находим размышлений о том, что же сообщает достоверность положениям математики, тем не менее характер приводимых им примеров и аналогий не оставляет сомнения в том, что Спиноза видел секрет всех достижений математики в ее методе. На примере определений параболы, эллипса, круга Спиноза разъясняет общий метод формирования правильных дефиниций, а различные методы вычисления неизвестного согласно правилу пропорциональности приводятся им в качестве аналогов форм восприятия вещей. Чем же привлекает Спинозу математический метод?
Математический метод, заметим, нисколько не похож на геометрический порядок доказательства. Последний является таким инструментом мышления, который равнодушен к конкретной определенности идей (благодаря чему практически всякую достаточно обширную область знания при желании можно представить в геометрическом порядке). А метод, согласно Спинозе, представляет собой «рефлективное познание, или идею идеи», следовательно, он всецело определяется содержанием той или иной идеи.
Тем не менее, у всех подобных методов имеется нечто общее, нечто, образующее универсальную «форму истинной мысли» (forma verae cogitationis). Она остается неизменной вне зависимости от особенностей предмета мышления, но «должна зависеть от собственной потенции и природы интеллекта» 29. Эта универсальная логическая форма во времена Спинозы лучше всего реализовала себя в математическом мышлении. Вот почему он предпочитает обращаться за примерами и аналогиями к математике и даже заимствует принятый в геометрии «порядок доказательства».
Прочие науки в XVII веке занимались в основном описанием явлений природы (по возможности средствами математики), ничего не зная об их настоящих причинах. К примеру, автор закона всемирного тяготения, Ньютон, сознается, что у него нет ни малейшего представления о причинах гравитации или хотя бы намерения «измышлять гипотезы» на этот счет. Спиноза же признает адекватным только познание вещи per causam proximam, то есть «посредством ее ближайшей причины».
Математика давным-давно, раньше всех прочих наук, миновала «описательный» возраст и превратилась в конструктивную дисциплину: теоретический образ ее предмета не воспринимается как некая данность, которую ученому остается только описать, а конструируется математиками при помощи всеобщих понятий (notiones communes), отлитых в форму дефиниций и аксиом. В первую очередь конструктивному характеру метода математика обязана высокой достоверностью своих положений. Спиноза усмотрел тут универсальную характеристику истинного знания и сообщил ее своей логико-философской доктрине. А синтетическая форма геометрического порядка наилучшим образом отвечает конструктивному характеру мышления.
Приходится признать, что Декарт и Спиноза поступили верно, избрав математическое мышление в качестве логической «нормы». Более подходящей «нормы»  в те времена просто не существовало.

[d] Léon Brunschvicg некогда заметил, что аналитическая геометрия служит основанием спинозовской теории познания 30. Параллель напрашивается сама собой. Не правда ли, знаменитая формула Спинозы, согласно которой тело и дух суть одна и та же вещь, понимаемая под разными атрибутами, очень напоминает идею Декарта и Ферма о том, что фигуры и числа суть просто различные формы выражения одной и той же реальности? – Подобно тому как «объектом идеи, образующей человеческий Дух, является Тело» 31, объектом той или иной формулы в аналитической геометрии является упорядоченное множество точек на координатной плоскости. А протяжение и мышление представляются у Спинозы атрибутами субстанции совсем так же, как пространство и число представляются выражениями количества в аналитической геометрии.
В этом смысле геометрия действительно могла служить методом построения философской концепции Спинозы (хотя не сохранилось никаких свидетельств, которые подтверждали бы это предположение). Однако дело скорее всего в ином – в том, что адекватные методы мышления о самых разных предметах имеют, тем не менее, общие черты. В частности, нашу аналогию легко можно продолжить экскурсом в область квантовой механики, которая рассматривает вещество и поле, частицу и волну как два разных проявления одной и той же физической реальности. Просто эта универсальная «форма истинной мысли» раньше проявила себя в математике и только затем – в философии и физике.

[e] В заключение нельзя не упомянуть об эстетических достоинствах геометрического порядка доказательства. У читателя «Этики» он оставляет своеобразное впечатление спокойной и строгой красоты, изящества и завершенности формы. – «При чтении Спинозы нас охватывает то же чувство, что и при созерцании великой природы в ее пронизанном жизнью покое», – писал Генрих Гейне 32.
Недаром первыми по достоинству оценили «Этику» не философы ex professo, а Лессинг, Гёте и йенские поэты-романтики. (Это случилось в те времена, когда у философов, по словам Лессинга, принято было обращаться со Спинозой «как с мертвой собакой». Из-за чего Лейбниц, к примеру, предпочитал скрывать простой факт своего знакомства с амстердамским мыслителем.) Геометрическая форма и простота латинского слога как бы оттеняют возвышенные мысли Спинозы о «могуществе разума и человеческой свободе», о «вечности духа» и «интеллектуальной любви к Богу».

***
Геометрический порядок доказательства не смог привиться в философии. Возможно оттого, что его скомпрометировали посредственные философы школы Христиана Вольфа, но, вернее всего, потому, что трудные задачи, которые соблюдение этого порядка ставит перед философами, отвлекают их внимание от существа дела. Это так, ordo geometricus – должно быть, труднейшая среди всех принятых форм изложения теоретической мысли. «Однако всё прекрасное столь же трудно сколь и редко» 33.

1 Шпенглер О. Закат Европы, т. 1. Москва, 1993, с. 487.
2 Паскаль Б. О геометрическом уме и об искусстве убеждать /Приложение к кн.: Стрельцова Г.Я. Паскаль и европейская культура. Москва, 1994, с. 435.
3 «Автор упомянутого сочинения начинает с определения терминов, с аксиом, которые считаются самоочевидно истинными высказываниями, и с определенных постулатов; затем он пытается логически вывести истины, относящиеся к Богу, творению, искуплению, таинствам и воскресению» (Коплстон Ф.Ч. История средневековой философии. Москва, 1997, с. 123).
4 Декарт Р. Сочинения, т. 1-2. Москва, 1989-1994, т. 2, с. 124.
5 Там же, с. 123.
6 Там же, с. 124.
7 Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа /Сочинения, т. 1-14. М.-Л., 1929-1959, т. 4, с. 29.
8 Декарт Р. Сочинения, т. 2, с. 125.
9 Особенно жесткий характер полемика о методе мышления Спинозы приняла на страницах второй книги «Studia Spinozana» (vol.2. Alling: Walther & Walther, 1986).
10 Spinoza B. Opera. Vol.1-3. Hagae Comitum, 1895. Vol.1, p. 12.
11 Erhardt F. Die Philosophie des Spinoza im Lichte der Kritik. Leipzig, 1908. S.184-185.
12 Койре А. Очерки истории философской мысли. Москва, 1985, с. 25.
13 О предмете логики у Спинозы см.: Клевер В. Материальная логика в философии Спинозы /Историко-философский ежегодник’ 88. Москва, 1989, с. 332-342; Майданский А.Д. Логический метод Декарта и Спинозы. Таганрог, 1998, с. 23-40.
14 Койре А. Очерки истории философской мысли, с. 131.
15 Там же, с. 209.
16 «Субстанция, протяженная в длину, ширину и глубину... и есть то, что называется, собственно, телом» (Декарт Р. Сочинения, т. 1-2. Москва, 1989-1994, с. 349). Ср. с дефиницией 1 книги 11 «Начал» Евклида: «Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину».
17 Койре А. Очерки истории философской мысли, с. 17.
18 Там же, с. 16-17.
19 Spinoza B. Opera. Vol.1, p. 23.
20 Ibid. P. 28.
21 Ibid. P.30.
22 «...Rerum naturalium principia Cartesiana inutilia esse, ne dicam absurda» (Переписка, письмо № 81, математику Вальтеру Чирнгаусу).
23 Среди множества работ, посвященных «натуральной философии» Спинозы, выделяются: Spinoza and the Sciences (ed. by M.Grene & D.Nails). Dordrecht: Reidel, 1986; Klever W. Moles in motu: Principles of Spinoza’s physics /Studia Spinozana. Vol. 4. Würzburg: Königshausen & Neumann, 1988, p. 165‑193. В отечественной литературе заслуживает внимания одна работа на эту тему: Кузнецов Б.Г. Разум и бытие. Москва, 1973, с. 131‑160.
24 Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук, т. 1-3. Москва, 1974-1977, т. 1, с. 415.
25 Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа, с. 7.
26 Spinoza B. Opera. Vol.1, p. 27.
27 Гегель Г.В.Ф. Наука логики. т. 1-3. Москва, 1970-1972, т. 1, с. 82.
28 «Этика», часть V, теорема 39, доказательство и схолия.
29 Spinoza B. Opera. Vol.1, p. 22.
30 Brunschvicg L. La philosophie de l’esprit. Paris, 1949, p. 173.
31 «Этика», часть II, теорема 13.
32 Гейне Г. Собрание сочинений, т. 1-6. Москва, 1980-1983, т. 4, с. 243.
33 «Omnia praeclara tam difficilia quam rara sunt». – Заключительные слова «Этики» (часть V, теорема 42, схолия), в которых слышится эхо платоновского «chalepa ta cala».